Neben den globalen Problemen war es auch seine unmittelbare Umgebung, die Heinrich Dräger sehr am Herzen lag. Heinrich Dräger trug zum Erhalt von Natur- und Kulturdenkmälern bei, förderte umfangreiche Ausgrabungen in der Lübecker Altstadt und beteiligte sich an kirchlichen Wiederaufbau- und Restaurierungsarbeiten in der Hansestadt. Noch heute engagiert sich die Dräger-Stiftung in besonderem Maße für die Pflege der kulturellen Schätze Lübecks und Schleswig-Holsteins, für die Förderung von Musik, Kunst und Landschaftsschutz.
Im Bereich des Landschaftsschutzes ist eines der wichtigsten Projekte der Dräger-Park. Im Jahr 1977 überreichte die Dräger-Stiftung der Stadt Lübeck diese großzügig angelegte Naherholungslandschaft an der Wakenitz mit einem speziell für Kinder angelegten Spielbereich als Geschenk. Darüber hinaus wurden in Lübeck und Umgebung andere weitläufige Grünflächen geschaffen und die Errichtung eines Landschaftspflegehofes unterstützt.
In den Jahren 1990 bis 1993 engagierte sich die Dräger-Stiftung stark beim Ausbau von Wanderwegen. Am bekanntesten ist der Drägerweg. Dieser 14 km lange Uferwanderweg führt von Lübeck entlang der Wakenitz bis nach Rothenhusen am Ratzeburger See. Darüber hinaus finanzierte die Dräger-Stiftung den Wanderweg am Lübecker Stadtgraben.
Die kulturelle Fördertätigkeit der Dräger-Stiftung bezieht sich vor allem auf die Pflege künstlerischer und kulturgeschichtlicher Zeugnisse Lübecks und Schleswig-Holsteins. Durch die Dräger-Stiftung konnte zum Beispiel die Errichtung des Lübecker Kunstmuseums Behnhaus Drägerhaus ermöglicht werden. Des Weiteren förderte die Dräger-Stiftung mit einer großzügigen Spende den Bau der 1996 fertiggestellten Musik- und Kongresshalle in Lübeck, die für Lübeck als Musikstadt ebenfalls von herausragender Bedeutung ist.
Von besonderer Bedeutung für die Hansestadt Lübeck ist im Bereich der Denkmalspflege und -erhaltung auch die wiederholte Förderung des Bauvereins zum Wiederaufbau der im Zweiten Weltkrieg zerstörten St. Petri Kirche. Auch die Restaurierung einiger Wandgemälde im Dom zu Lübeck wurde von der Dräger-Stiftung unterstützt.
